જો intlimits_0^{frac{pi }{3}} {frac{{tan thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} \frac{	an 	heta}{\sqrt{2k \sec 	heta}} d	heta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.આપણે સંકલ્યને આ રીતે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} \frac{	an 	heta}{\sqrt{2k \sec 	heta}} d	heta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ:$I = \frac{1}{\sqrt{2k}} \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} \frac{\sin 	heta / \cos 	heta}{\sqrt{1 / \cos 	heta}} d	heta = \frac{1}{\sqrt{2k}} \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} \frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 	heta}} d	heta$.ધારો કે $u = \cos 	heta$,તો $du = -\sin 	heta d	heta$. જ્યારે $	heta = 0, u = 1$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{3}, u = \frac{1}{2}$.$I = \frac{1}{\sqrt{2k}} \int_{1}^{1/2} -u^{-1/2} du = \frac{1}{\sqrt{2k}} \int_{1/2}^{1} u^{-1/2} du$.$I = \frac{1}{\sqrt{2k}} [2\sqrt{u}]_{1/2}^{1} = \frac{2}{\sqrt{2k}} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \sqrt{\frac{2}{k}} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$.આને આપેલ કિંમત $1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$ સાથે સરખાવતા:$\sqrt{\frac{2}{k}} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$\sqrt{\frac{2}{k}} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{2}{k} = 1$,એટલે કે $k = 2$.

જો $\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\tan \theta }}{{\sqrt {2k \sec \theta } }}} \,d\theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}, (k > 0),$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module